Beweisarchiv: Geometrie: Assoziative Geometrie: Affine Geometrie: Homothetien und Übersetzung – Wikibooks, kostenlose Lehrbücher, Sachbücher und Fachbuchsammlung (2023)

Beweisdokumente: Geometrie

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Trigonometrische Funktionen in der komplexen Ebene: Tangens und Kotangens eines komplexen rechtwinkligen Dreiecks

SVielleichtautomorphe Untergruppencomfür alle Zeilen.

Hilfreicher Satz:ist eine Normalteilergruppe. Undeine gerade, also die BedienungKanonisch auf parallelen Strahlen.

Gerichtsverhandlung: Der Standardbetrieb vonumInduzierte Manipulation in einer MenschenmengeParallele Strahlen, da jeder Automorphismus parallele Linien auf parallele Linien abbildet.ist der entsprechende homomorphe Kernelist daher eine Normalteilergruppe. Daraus können wir ersehenin jedem Element, das heißt, es wirkt auf alle parallelen Strahlen.

Hilfreicher Satz: Undnicht diese IdentitätHöchstens ein Fixpunkt.

Gerichtsverhandlung: Vielleicht. UndJede Linie ist ein FixpunktpassierenFestnetz: Auselektronischweitermachen.

werdenZwei verschiedene Fixpunkte. Vielleichtbeliebig. Wirksam, so ist esLaut Aussage eben eine feste Gerade, dann gibt es eincom.als Schnittpunkt fester LinienelektronischDas istFixpunkt. Das ist esbegradigen. zu guter Letztgleiche Nummer usw.Identität.

Und, genanntsterbenDieselbe ethnische Gruppemit Mitte.Es ist klar, dass es sich um eine Gruppe handelt, die StabilisatorenIm Standardbetriebum.

Hilfreicher Satz: Die feste Linie der nichttrivialen Wahrscheinlichkeit ist genau die Linie durch den Mittelpunkt.

Gerichtsverhandlung: Vielleicht.Undeiner ist gescheitertGehe direkt zu und, so ist esals Schnittpunkt fester Geradenelektronischein fester Punkt. es folgtIdentität ist.

Hilfreicher Satz: Golden, mach dastreu.

Gerichtsverhandlung: die erste Operationum, simulierenGerade ist.Da ist der Zug fixiertnurexistieren, funktionierenzurückkehren, ist hier sogar treu, da nur die Identität andere Fixpunkte hat.

VielleichtDie freie Festkomma-Elementmenge vonzusammen mit der Identität.das ist ihr NameÜbersetzungsteam.

Hilfreicher Satz: UndGratis Festnetz, dann bewerben Sie sich beistets.Undist eine Gerade.

Gerichtsverhandlung: DirekteDas ist weilelektronischFestnetz. Bitte repariere esSchnittpunkt ist der Schnittpunkt ein fester Punkt, sodass alle festen Linien geschlossen sindparallele Linien. dafürzurückkehreninsbesondere in einer geraden Linie befestigt. Und, dann wählen wir einen Punkt.also fallenper FestnetzZusammen.

Hilfreicher Satz:Das ist eine Gruppe.

Gerichtsverhandlung: zuerst einschließenIdentität ist also nicht leer.

UndOhne Fixpunkte funktioniert das auch, wofürNahezu einer umgekehrten Formation.

zeigenEine Teilmenge vonAllerdings muss weiterhin Integrität gezeigt werden. so werden. UndoderAls nächstes kommt die Identität.Daher gehen wir davon auselektronischkein Fixpunkt undmindestens einen FixpunktHut.

Vielleichtbeliebig,,.dann bewerben(aber möglicherweise). folgendermaßen, zurückkehren.alle ÄhnlichkeitenDas Folgende ist alles richtigso was, auch unten.mindestens einer von ihnen, sagen wir mal, Durchfahrt verboten. Undeiner inLegen Sie es hin, dies ist der Schnittpunkt zweier fester Linienelektronischist der zweite FixpunktIdentität und Authentizität.

Hilfreicher Satz:treu handeln.UndEine gerade Linie, so funktioniert der Stabilisatortreu.

Gerichtsverhandlung: Natürlich, denn nur Identität hat einen Fixpunkt.

Hilfreicher Satz:ist eine Normalteilergruppe.Undgerade Linie wie dieseist auch eine normale Untergruppe

Gerichtsverhandlung:Es besteht aus diesen Elementen, das auch im Parallelpaket enthalten isttrivial funktioniert, also.weil jedes Elementgeeignetin einemlügen und folgen.

Desargues-Flugzeug[bearbeiten]

Nehmen Sie als Nächstes an, dass der Satz von Desargues wie folgt gültig ist:

Desargues-Theorem: werdenSechs Unterschiede. geradesind alle parallel („unangemessene Zentralperspektive“) oder verlaufen alle durch einen gemeinsamen Punkt(„Zentrale Perspektive und Zentrum"). Dann kommt es vonelektronischzurückkehren.

Dann gibt es noch andere Schlussfolgerungen:

Hilfreicher Satz:Transitiv operieren.fürOperübertragbar.

Gerichtsverhandlung: werdenzwei Uhr,.Wir suchen einencom.

Definitionfolgendermaßen:

1. fürcomDefinition.
2. fürcomDefinition.
3. fürcomDefinition
4. zu anderen(Das heißt, so eine gerade Linieelektronisch) wähle eincomhinsetzen.
5. zu anderen(d. h. diejenigen mit) Wählen Sie eine davon ausandere gerade Liniecomhinsetzen.

Als erstes muss gezeigt werden, dass dies wohldefiniert ist. Erstens gibt es keinen Konflikt zwischen 1 und 2, weil beideDefinition.

Stellen Sie den Wert auf 4 ein, um nicht von der Punktauswahl abhängig zu seinVon: werdenanother.comelektronisch.weil 3 zutrifft, das Dreieck ist auchelektronischUngenaue Zentralperspektive.Auselektronisch(beides wegen 1) also folgt auch, zurückkehren.

Stellen Sie den Wert auf 5 ein, um nicht von der Auswahl der Zeile abhängig zu seinbestehendeeine weitere ZeileZeitCortez.comelektronischcom.comdann das DreieckelektronischDie Mittelperspektive ist nicht genau. außenelektronischdann folgen, d.h.zu guter Letzt.

Es sollte auch beachtet werden, dass Sie eine von 5 auswählen könnenverschiedene Linienpassierensofort wie erwartetweitermachen.

Der nächste istelektronischcom.muss beweisenvergoldet. Ich bin HerbstDies wird in 1 deutlich. in diesem FallErgebnis 2, also 3 () oder 5 () folgt.Im HerbstDie Aussage stammt aus 3.IfAussage von 4. Wenn am EndeAussage vom 5. Auf diese Weise wird die Groß-/Kleinschreibung beachtet, d. h.Mindestens ein Automorphismus.

Wir erhalten einen weiteren Automorphismus, wenn wir mit beginnenelektronischAustausch. Auch hier zur direkten Überprüfung im Einzelfall:UndIdentität ist. so ist es.

Denn 1, 2, 4 zählen immer, also selbst wennGolden.

wegen all der ÄhnlichkeitenIst ein Festnetzanschluss, können Sieist keine nicht-triviale Apposition, noch ist die Übersetzung,.EDas ist echt.Daher die Operationtatsächlich übertragbarfür jede Zeilezurückkehrenübertragbar.

sie sindZwei Punkte bezeichnen dann die eindeutig bestimmte Übersetzung,umbeschreiben, in der Zukunft.

Hilfreicher Satz:Es ist Abel.

Gerichtsverhandlung: werdenzwei Übersetzungen, oderbeliebig,,.

Fallennichtkollinear wie folgtUnd.so geht es.es ist gefolgt.

Der Fall ist immer nochalles GuteLüge. Wenn zwei dieser Punkte zusammenfallen, ist eine der AbbildungenGewöhnlich befriedigt Identität und Austauschbarkeit. Wir können diese drei Dinge tunGehen Sie also anders davon aus. wählencom.Folge demAnwendbar. Zusind also nicht kollinearcomAustausch.Weilsind nicht kollinear, also auchcomAustausch.

Hilfreicher Satz: Und, mach dasübertragbar.

Gerichtsverhandlung: werdenzwei Uhr,.Wir suchen einencom.

Definitionfolgendermaßen:

1. Definition.
2. fürcomDefinition.
3. fürcomDefinition.
4. fürcomDefinition.
5. fürcomwählencomhinsetzen.
6. fürcomwählencomelektronischhinsetzen.

Zunächst müssen wir zeigen, dass dies wohldefiniert ist. Es gibt keinen Konflikt zwischen 2 und 3, denn in diesem Fallzwei ArtenErgebnis. 2 und 5 stehen nicht in Konflikt, da jeder 4 wähltsicher auchum, also ist 2 auchEinkommen. Stellen Sie den Wert auf 5 ein, um nicht von der Auswahl abhängig zu seinVon: auchelektronisch, das Dreieck ist auchelektronischZentralperspektive.weil 3 und 4 sindelektronisch, auch nach dem Desargues-Theorem.folgen.

Die Definition in 6 ist unabhängig von der Wahl der GeradenJaeine weitere Zeileelektronisch, Dann

Aber es gibt keinen Konflikt zwischen 4 und 6, weil wir uns mit dem Fall befassenelektronischkann auswählen.

so ist esgut definiert.

Insbesondere leitet es sich je nach Bedarf aus 3 und 6 ab.

Ähnlich wie der entsprechende Beweis der Übersetzung beweist es dasist beim Kommutieren automorphelektronischführt zu einem inversen Homomorphismus, das heißt, es gilt.

Jeweils 2, 3, 5 Ergebnisse, wofürfolgen. weildito.

sie sindKollinear eund dann die eindeutig bestimmte gemeinsame Lage des Zentrums, sterbenumDas Diagramm ist wie folgtAngegeben.

Hilfreicher Satz: UndIch versteheEine abelsche Gruppe, wennfürist definiert.operiere mich.

Gerichtsverhandlung:Illustrationist eine Bijektion mit inverser Abbildung.WeilDies ist auch Gruppenhomomorphismus.

WasIn dieser Gruppe wird die Operation verfolgt.

Hilfreicher Satz: LinienschnittpunktelektronischBei 0 ist es so, so ein DiagrammHomomorphismus abelscher GruppenKompatibel.

Gerichtsverhandlung: Undsie sindÄhnlichkeitenpassieren, was folgt. WeilDas ist, zurückkehrenUnd, zu guter Letztder Schnittpunkt voncomSo.

Phrase: Undsie sind,,, zwei Punkte darüber, wirdBeim Versuch, den Körper zu beugendefiniert sein

• ,
• , liefern,
• .

Bis zur Isomorphie ist das Steigungsfeld nicht wählbar., 0 und 1 hängen zusammen.

Gerichtsverhandlung: Wasist die oben gezeigte kommutative Gruppe mit neutralem Element 0. Wie wir in der Bijektion sehen können, Wasist eine Gruppe mit einem neutralen Element von 1.

Vielleicht.EumBetrieb, geeignet fürstets, das heißt, die Multiplikation verteilt sich aus der Addition auf der linken Seite (in diesem Fall).Trivial).

nochmal,Eine weitere Gerade geht durch 0 und,.Die Parallelen mitinduzierter Isomorphismus, ähnlich zuIsomorphismus.Im Allgemeinen gibt es einen AutomorphismusFeng, Öabbildet.Istcom, es stellt sich heraus, dass(Dreieckähnlich werdenAnzeige) und das Triviale, d.h.ist die richtige Multiplikation.Es ist ersichtlich, dass auch die Multiplikation rechtszugeordnet ist.

Ich versteheEin Klingeln, alles daist wendbar und verfügt sogar über einen Liegekörper.

freie Wahl, 0, 1 sind nur eine Folge der Tatsache, dass:

• fürGolden, OKübertragbarOper.
• für SchnittlinienAnwendung des vorherigen Lemmasund aufgrund der Transitivität wieder parallel.